Blog de probabilidad(VGB)

Tipos de eventos 

Por Vivian Grande Barrón 

Evento: En probabilidad, un evento es un conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio. Los eventos pueden clasificarse en distintos tipos según sus caracter­isticas y la relación entre ellos. Algunos de los mas comunes son los eventos simples, compuestos, mutuamente excluyentes, independientes y dependientes. Comprender estos tipos de eventos es fundamental para calcular probabilidades y analizar situaciones de incertidumbre en distintos contextos, desde juegos de azar hasta la toma de decisiones en la vida cotidiana.

Espacio Muestral: Espacio muestral o espacio de muestreo es un conjunto de todos los resultados posibles individuales de un experimento aleatorio, esta nos sirve para calcular la frecuencia con que se obtiene los resultados de una experiencia aleatoria.

Experimento: Es cualquier procedimiento que puede repetirse infinitamente y tiene un conjunto bien definido de resultados posibles, conocido como espacio muestral.

 Eventos independientes 

 Los eventos no afectan la probabilidad del otro

Esto significa que la probabilidad de que ambos ocurran al mismo tiempo es simplemente el producto de sus probabilidades individuales 

1. Lanzar un dado y obtener un 4, y lanzar una moneda y obtener cara

 El resultado del dado no afecta el resultado de la moneda.

P(4 en el dado) = 1/6

P(Cara en la moneda) = 1/2

 P(Ambos eventos) = (1/6) — (1/2) = 1/12=0.0833(100)=8.33% 

2. Sacar una canica roja de una bolsa y lanzar un dado y obtener un 5

• Sacar una canica no afecta el resultado del dado.

•Si hay 4 rojas y 6 verdes (10 en total):

•P(Roja) = 4/10 = 2/5

• P(5 en el dado) = 1/6

•P(Ambos eventos) = (2/5) — (1/6) = 2/30 = 1/15=0.0667(100)=6.67% 

3. Elegir una carta de corazones de un mazo y lanzar una ruleta con 8 números  y obtener el 3

Sacar una carta no afecta el giro de la ruleta.

•P(corazón ) = 13/52 = 1/4

• P(3 en la ruleta) = 1/8

•P(Ambos eventos) = (1/4) — (1/8) = 1/32=0.0313(100)=3.13% 

4. Tirar una moneda y obtener cruz, y elegir al azar un número  del 1 al 10 y obtener el 7

La moneda no afecta la elección del número .

• P(Cruz) = 1/2

•P(7) = 1/10

•P(Ambos eventos) = (1/2) — (1/10) = 1/20=0.05(100)=5% 

5. Lanzar un dado y obtener un número par, y sacar una carta negra de un mazo

El dado no afecta la carta.

•P(número par en el dado) = 3/6 = 1/2

• P(Carta negra) = 26/52 = 1/2

• P(Ambos eventos) = (1/2) — (1/2) = 1/4

Estos ejemplos muestran claramente que los eventos son independientes porque la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro.

Eventos Dependientes

Un evento afecta la probabilidad del otro.

Dos eventos son dependientes cuando la ocurrencia del primero afecta la probabilidad de que ocurra el segundo. Es decir, el resultado del segundo evento depende del primero.

1. Sacar una carta roja y luego otra sin devolver la primera

Un mazo tiene 52 cartas, de las cuales 26 son rojas.

•P(Primera roja) = 26/52 = 1/2

•P(Segunda roja | ya salió una) = 25/51

•P(Ambas rojas) = (1/2) × (25/51) = 25/102 =0.245(100)=24.5%

2. Sacar una canica azul de una bolsa y luego otra sin reponer

Supongamos que hay 5 canicas azules y 10 rojas (15 en total).

•P(Primera azul) = 5/15 = 1/3

•P(Segunda azul | ya salió una) = 4/14 = 2/7

•P(Ambas azules) = (1/3) × (2/7) = 2/21=0.0952(100)=9.52% 

3. Elegir un estudiante alto y luego otro sin volver a incluir al primero

Si en un grupo de 20 estudiantes, 8 son altos:

•P(Primer estudiante alto) = 8/20 = 2/5

•P(Segundo alto | ya salió uno) = 7/19

•P(Ambos altos) = (2/5) × (7/19) = 14/95=0.147(100)=14.7%

4. Sacar un boleto ganador y luego otro sin regresar el primero

Si en una rifa hay 100 boletos y 10 son ganadores:

•P(Primer boleto ganador) = 10/100 = 1/10

•P(Segundo ganador | ya salió uno) = 9/99 = 1/11

•P(Ambos ganadores) = (1/10) × (1/11) = 1/110=0.00909(100)=0.909%

5. Sacar una fruta específica de una canasta y luego otra sin devolver la primera

Si hay 6 manzanas y 4 naranjas (10 frutas en total):

• P(Primera manzana) = 6/10 = 3/5

• P(Segunda manzana | ya salió una) = 5/9

• P(Ambas manzanas) = (3/5) × (5/9) = 15/45 = 0.333 (100) = 33.33% 

Eventos mutuamente excluyentes 

Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo. Esto significa que su intersección es cero