Blog de probabilidad ( Santiago )

 EVENTOS DEPENDIENTES

1: Sacar dos cartas rojas seguidas de una baraja sin reponer la primera

• La probabilidad de que la primera carta sea roja es 26/52.

• Si la primera es roja, quedan 25 rojas en 51 cartas, así que la probabilidad de la segunda roja es 25/51.

• Probabilidad total: (26/52) × (25/51) = 25/102 ≈ 0.245 (24.5%)

. 2. Sacar dos canicas azules seguidas de una bolsa sin reponer la primera

• Supongamos que hay 5 canicas azules y 10 en total.

• La probabilidad de sacar la primera azul es 5/10.

• Si la primera es azul, quedan 4 azules de 9 totales, así que la segunda es 4/9.

• Probabilidad total: (5/10) × (4/9) = 20/90 ≈ 0.222 (22.2%).

3. Sacar dos boletos ganadores seguidos de una rifa sin reposición

• Si hay 3 boletos ganadores y 20 en total, la probabilidad del primero es 3/20.

• Si el primero es ganador, quedan 2 ganadores en 19, así que la segunda es 2/19.

• Probabilidad total: (3/20) × (2/19) = 6/380 ≈ 0.016 (1.6%).

4. Elegir dos personas con el mismo cumpleaños en un grupo pequeño

• Si la primera persona nace cualquier día, la segunda debe coincidir con ese día.

• La probabilidad de que la segunda tenga el mismo cumpleaños es 1/365.

• Probabilidad total: 1/365 ≈ 0.0027 (0.27%).

5. Sacar dos números pares seguidos de una bolsa con números sin reponer

• Si hay 6 números pares y 10 en total, la probabilidad del primero par es 6/10.

• Si el primero es par, quedan 5 pares de 9 totales, así que la segunda es 5/9.

• Probabilidad total: (6/10) × (5/9) = 30/90 ≈ 0.333 (33.3%).

EVENTOS INDEPENDIENTES 

1. Lanzar una moneda dos veces y obtener cara ambas veces

• Probabilidad de cara en el primer lanzamiento: 1/2

• Probabilidad de cara en el segundo lanzamiento: 1/2

• Probabilidad total: (1/2) × (1/2) = 1/4 (25%)

2. Lanzar un dado dos veces y obtener un 6 en ambos

• Probabilidad de sacar un 6 en el primer lanzamiento: 1/6

• Probabilidad de sacar un 6 en el segundo lanzamiento: 1/6

• Probabilidad total: (1/6) × (1/6) = 1/36 (≈2.78%)

3. Sacar una carta roja de una baraja, reponerla y sacar otra roja

• Probabilidad de que la primera carta sea roja: 26/52 = 1/2

• Como la carta se repone, la probabilidad de que la segunda también sea roja es 1/2

• Probabilidad total: (1/2) × (1/2) = 1/4 (25%)

4. Elegir al azar una persona que use lentes y lanzar un dado para obtener un número impar

• Supongamos que la probabilidad de elegir una persona con lentes es 1/5

• Probabilidad de obtener un número impar en el dado (1, 3 o 5): 3/6 = 1/2

• Probabilidad total: (1/5) × (1/2) = 1/10 (10%)

5. Tomar un caramelo de un frasco y lanzar una moneda

• Si hay 10 caramelos y 4 son de fresa, la probabilidad de sacar uno de fresa es 4/10 = 2/5

• Probabilidad de que la moneda caiga en cara: 1/2

• Probabilidad total: (2/5) × (1/2) = 2/10 = 1/5 (20%)

Eventos mutuamente excluyentes

1. Sacar un número par o impar al lanzar un dado

• Un dado solo puede mostrar un número a la vez, que será par (2, 4, 6) o impar (1, 3, 5), pero no ambos.

• Como no pueden ocurrir juntos, son mutuamente excluyentes.

2. Sacar una carta roja o negra de una baraja

• Una carta solo puede ser roja (corazones o diamantes) o negra (tréboles o picas), pero no ambas al mismo tiempo.

3. Ganar o perder un partido de fútbol

• Un equipo solo puede ganar o perder (sin contar los empates), pero no ambas cosas en el mismo partido.

4. Lanzar una moneda y obtener cara o cruz

• Al lanzar una moneda, solo puedes obtener cara o cruz, no ambas al mismo tiempo.

5. Elegir una persona y que sea menor de edad o mayor de edad

• Una persona solo puede ser menor de edad (<18 años) o mayor de edad (≥18 años), pero no ambas cosas a la vez.

DEFINICIÓN DD CONCEPTOS BÁSICOS 

• Experimento:

Proceso o acción que se realiza bajo condiciones de incertidumbre, cuyo resultado se obtiene al llevarlo a cabo (por ejemplo, lanzar un dado).

• Espacio muestral:

Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento (por ejemplo, al lanzar un dado, el espacio muestral es {1, 2, 3, 4, 5, 6}).

• Evento:

Subconjunto del espacio muestral, es decir, un conjunto de uno o varios resultados específicos que cumplen cierta condición (por ejemplo, obtener un número par: {2, 4, 6}).

• Eventos mutuamente excluyentes:

Eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo; la ocurrencia de uno impide la ocurrencia del otro (por ejemplo, al lanzar un dado, obtener un 3 o un 5 en el mismo lanzamiento).

• Eventos dependientes:

Eventos en los que la ocurrencia de uno afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (por ejemplo, sacar dos cartas consecutivas de una baraja sin reponer la primera).

• Eventos independientes:

Eventos cuya ocurrencia no influye en la probabilidad de ocurrencia del otro (por ejemplo, lanzar una moneda y lanzar un dado; el resultado de la moneda no afecta el dado).